В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Z найдите математическое ожидание этой величины

Для нахождения вероятности суммы событий A и B, необходимо знать, являются ли эти события независимыми или зависимыми. В данном случае, по условию, события A и B являются независимыми. Вероятность суммы независимых событий можно найти по формуле: P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B). Подставим известные значения: P(A) = 0,3 и P(B) = 0,5. P(A+B) = 0,3 + 0,5 - 0,3 * 0,5 = 0,8 - 0,15 = 0,65. Таким образом, вероятность события A+B равна 0,65.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что рыба не клюет с одного заброса удочки, равна 0,7. Следовательно, вероятность того, что рыба клюнет с одного заброса, равна 1 - 0,7 = 0,3. Мы хотим найти вероятность того, что первую рыбу он поймает не менее, чем с четвертого заброса, но не более, чем с шестого заброса. Это означает, что он может поймать рыбу на четвертом, пятом или шестом забросе. Для каждого из этих случаев вероятность поймать рыбу составляет 0,3, а вероятность не поймать рыбу на предыдущих забросах составляет 0,7. Таким образом, вероятность поймать рыбу не менее, чем с четвертого заброса, но не более, чем с шестого заброса, равна сумме вероятностей для каждого из этих случаев: P(четвертый заброс) + P(пятый заброс) + P(шестой заброс) = 0,3 + 0,3 + 0,3 = 0,9 Таким образом, вероятность того, что первую рыбу он поймает не менее, чем с четвертого заброса, но не более, чем с шестого заброса, равна 0,9 или 90%.

Эта задача известна как "задача о местах в самолете" или "задача о местах в классе". Вероятность того, что все ученики сядут на свои места, равна 1/2. Давайте рассмотрим два случая: 1. Первый ученик случайно садится на свое место. В этом случае все остальные ученики также сядут на свои места, так как они все еще доступны. 2. Первый ученик случайно садится на место другого ученика. В этом случае оставшиеся ученики имеют две возможности: сесть на свое место или на место первого ученика. Вероятность того, что они сядут на свое место, равна 1/2. Таким образом, вероятность того, что все ученики сядут на свои места, равна 1/2.

Для определения вероятности безотказной работы каждого блока в течение 1000 часов, необходимо знать вероятность безотказной работы всего устройства и количество блоков в нем. В случае, когда резерв отсутствует, вероятность безотказной работы всего устройства равна произведению вероятностей безотказной работы каждого блока. Обозначим эту вероятность как P_block. Так как устройство состоит из трех одинаковых блоков, то P_block = P_block^3. Из условия задачи известно, что вероятность безотказной работы всего устройства PS(t) должна быть не менее 0,9. То есть, P_block^3 >= 0,9. Чтобы найти вероятность безотказной работы каждого блока, возьмем кубический корень из обеих частей неравенства: P_block >= 0,9^(1/3) Таким образом, вероятность безотказной работы каждого блока в течение 1000 часов должна быть не менее 0,9^(1/3).