схема горнера
Условие:
Решение:
Схема Горнера, также известная как метод Горнера или алгоритм Горнера, является эффективным методом для вычисления значения полинома в заданной точке. Она была разработана математиком Горнером в 1819 году и с тех пор широко используется в различных областях, включая математику, физику, инженерию и компьютерные науки.
Суть схемы Горнера заключается в том, что она позволяет вычислить значение полинома, используя минимальное количество операций умножения и сложения. Вместо того, чтобы вычислять каждый член полинома отдельно и складывать их, схема Горнера позволяет вычислить значение полинома последовательно, начиная с самого высокого степенного члена и двигаясь к самому низкому.
Для примера, рассмотрим полином третьей степени:
P(x) = ax^3 + bx^2 + c*x + d
где a, b, c и d - коэффициенты полинома, а x - заданная точка, в которой мы хотим вычислить значение полинома.
Схема Горнера позволяет вычислить значение полинома следующим образом:
- Инициализируем переменную result значением коэффициента a.
- Для каждого следующего коэффициента, начиная с b, умножаем текущее значение result на x и прибавляем следующий коэффициент.
- Повторяем шаг 2 для всех коэффициентов полинома.
- В результате получаем значение полинома в заданной точке.
Преимущество схемы Горнера заключается в том, что она требует только n умножений и n сложений, где n - степень полинома. Это делает ее более эффективной по сравнению с прямым вычислением каждого члена полинома.
Схема Горнера также имеет важное применение в численных методах, таких как нахождение корней полинома и интерполяция. Она позволяет упростить и ускорить вычисления, что делает ее незаменимой во многих областях науки и техники.
В заключение, схема Горнера является эффективным методом для вычисления значения полинома в заданной точке. Она позволяет сократить количество операций умножения и сложения, что делает ее особенно полезной в различных областях науки и техники.