Задана зависимость между выработкой продукции на одного работника и удельного веса рабочих высокой квалификации: Х 32 30 36 40 41 47 ...

Для нахождения уравнения парной регрессии между переменными X (выработка продукции на одного работника) и Y (удельный вес рабочих высокой квалификации), мы можем использовать метод наименьших квадратов.

Сначала построим уравнение парной регрессии для X от Y:

1. Вычислим средние значения X и Y: Среднее значение X (X̄) = (32 + 30 + 36 + 40 + 41 + 47 + 56 + 54) / 8 = 42.25 Среднее значение Y (Ȳ) = (20 + 26 + 28 + 30 + 31 + 33 + 34 + 37) / 8 = 30.375

2. Вычислим сумму произведений отклонений X и Y от их средних значений: Σ((X - X̄) * (Y - Ȳ)) = (32 - 42.25) * (20 - 30.375) + (30 - 42.25) * (26 - 30.375) + ... + (54 - 42.25) * (37 - 30.375) = -169.625

3. Вычислим сумму квадратов отклонений X от его среднего значения: Σ((X - X̄)^2) = (32 - 42.25)^2 + (30 - 42.25)^2 + ... + (54 - 42.25)^2 = 540.75

4. Вычислим коэффициент регрессии b: b = Σ((X - X̄) * (Y - Ȳ)) / Σ((X - X̄)^2) = -169.625 / 540.75 ≈ -0.3137

5. Вычислим коэффициент сдвига a: a = Ȳ - b * X̄ = 30.375 - (-0.3137) * 42.25 ≈ 43.53

Таким образом, уравнение парной регрессии для X от Y будет выглядеть следующим образом: X = 43.53 - 0.3137Y

Теперь построим уравнение парной регрессии для Y от X:

1. Вычислим сумму произведений отклонений X и Y от их средних значений (так как эти значения уже были вычислены): Σ((X - X̄) * (Y - Ȳ)) = -169.625

2. Вычислим сумму квадратов отклонений Y от его среднего значения: Σ((Y - Ȳ)^2) = (20 - 30.375)^2 + (26 - 30.375)^2 + ... + (37 - 30.375)^2 = 155.875

3. Вычислим коэффициент регрессии b': b' = Σ((X - X̄) * (Y - Ȳ)) / Σ((Y - Ȳ)^2) = -169.625 / 155.875 ≈ -1.088

4. Вычислим коэффициент сдвига a': a' = Ȳ - b' * X̄ = 30.375 - (-1.088) * 42.25 ≈ 75.24

Таким образом, уравнение парной регрессии для Y от X будет выглядеть следующим образом: Y = 75.24 - 1.088X

Теперь...