Какое из данных уравнений имеет два рациональных корня?
a) 5x^2 = 0;
6) 3x²-2=0;
B) x² +7 x=0;
г) 4x² +1 = 0.
Для определения уравнения с двумя рациональными корнями, мы должны рассмотреть дискриминант уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
a) 5x^2 = 0:
В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 5, 0 и 0 соответственно. Вычислим дискриминант:
D = 0^2 - 4 * 5 * 0 = 0.
Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один рациональный корень, а не два.
6) 3x²-2=0:
В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 3, 0 и -2 соответственно. Вычислим дискриминант:
D = 0^2 - 4 * 3 * (-2) = 24.
Дискриминант равен 24, что означает, что уравнение имеет два рациональных корня.
B) x² +7 x=0:
В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 1, 7 и 0 соответственно. Вычислим дискриминант:
D = 7^2 - 4 * 1 * 0 = 49.
Дискриминант равен 49, что означает, что уравнение имеет два рациональных корня.
г) 4x² +1 = 0:
В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 4, 0 и 1 соответственно. Вычислим дискриминант:
D = 0^2 - 4 * 4 * 1 = -16.
Дискриминант равен -16, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней.
Таким образом, уравнения 6) и B) имеют два рациональных корня.
