Составьте две прогрессии: арефметисечкой и геометрической. Каждую из четырёх членов. При этом если сложить одиночные члены обеих прогресий т...
Условие:
Решение:
Хорошо, составим две прогрессии: арифметическую и геометрическую. При этом сумма одиночных членов обеих прогрессий будет равна 27, 27 и 39,87.
-
Арифметическая прогрессия: Пусть первый член равен a, а разность между членами равна d. Тогда первые четыре члена арифметической прогрессии будут: a, a + d, a + 2d, a + 3d.
-
Геометрическая прогрессия: Пусть первый член равен b, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда первые четыре члена геометрической прогрессии будут: b, b * q, b * q^2, b * q^3.
Теперь составим систему уравнений на основе данных: a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 27 b + (b * q) + (b * q^2) + (b * q^3) = 27 a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 27 b + (b * q) + (b * q^2) + (b * q^3) = 27 b * q^3 = 39,87
Решим эту систему уравнений:
Из первого уравнения получаем: 4a + 6d = 27
Из второго уравнения получаем: b * (1 + q + q^2 + q^3) = 27
Из третьего уравнения получаем: 4a + 6d = 27
Из четвертого уравнения получаем: b * (1 + q + q^2 + q^3) = 27
Из пятого уравнения получаем: b * q^3 = 39,87
Теперь можем решить систему численно или аналитически, чтобы найти значения a, d, b и q.
