В треугольнике ABC AC=BC=64 угол C равен 30° Найдите высоту AH.
Условие:
В треугольнике ABC AC=BC=64 угол C равен 30° Найдите высоту AH.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрию.
У нас есть треугольник ABC, в котором AC = BC = 64 и угол C равен 30°. Мы хотим найти высоту AH.
Для начала, давайте построим высоту AH, которая будет перпендикулярна стороне AB и проходить через вершину C. Таким образом, мы разделим треугольник на два прямоугольных треугольника: ACH и BCH.
Теперь, давайте рассмотрим треугольник ACH. У нас есть прямоугольный треугольник с углом C равным 30°. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла C = AH / CH
Так как угол C равен 30°, тангенс 30° равен 1 / √3 (по таблице значений тригонометрических функций).
1 / √3 = AH / CH
Теперь, давайте рассмотрим треугольник BCH. У нас также есть прямоугольный треугольник с углом C равным 30°. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла C = AH / CH
Так как угол C равен 30°, тангенс 30° равен 1 / √3 (по таблице значений тригонометрических функций).
1 / √3 = AH / CH
Таким образом, мы получили два уравнения:
1 / √3 = AH / CH 1 / √3 = AH / CH
Так как CH является общей стороной для обоих треугольников, мы можем сказать, что CH = 64.
Теперь мы можем решить уравнение:
1 / √3 = AH / 64
Умножим обе стороны на 64:
AH = 64 / √3
Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на √3:
AH = (64 * √3) / (√3 * √3) AH = (64 * √3) / 3
Таким образом, высота AH равна (64 * √3) / 3.
