Используя метод наибольшего правдоподобия оценить параметр альфа и пуасонского. Распределение, если в результате н независимых испытаний слу...
Условие:
Решение:
Для оценки параметра альфа и пуассонского распределения методом наибольшего правдоподобия, нам необходимо знать вероятностную модель исследования. В данном случае, у нас есть независимые испытания, где величина н принимает значения н 1, н 2, ..., н-н.
Пуассонское распределение описывает количество событий, происходящих в фиксированном интервале времени или пространства, при условии, что события происходят с постоянной интенсивностью и независимо друг от друга. Параметр альфа в данном случае будет являться средним значением и интенсивностью распределения.
Для оценки параметров методом наибольшего правдоподобия, мы должны максимизировать функцию правдоподобия, которая представляет собой произведение вероятностей наблюдаемых значений. В данном случае, функция правдоподобия будет выглядеть следующим образом:
L(α) = P(н 1) * P(н 2) * ... * P(н-н)
где P(н i) - вероятность наблюдения значения н i в пуассонском распределении с параметром α.
Для максимизации функции правдоподобия, мы можем взять логарифм от функции правдоподобия и найти ее максимум, используя методы оптимизации, например, метод Ньютона-Рафсона или градиентный спуск.
Однако, для проведения более конкретного анализа и оценки параметров, необходимо знать конкретные значения наблюдаемых величин н 1, н 2, ..., н-н. Без этих данных, невозможно провести точную оценку параметров альфа и пуассонского распределения.
