1. Главная
  2. Библиотека
  3. Решение задач по базам данных
  4. Решение задачи на тему: «Стороны треугольника АВС совпадают с отрезками, лежащими на прямых: x-y+1=0; 7...»
Решение задачи

Стороны треугольника АВС совпадают с отрезками, лежащими на прямых: x-y+1=0; 7x+y-17=0; 3x+y-5-0.

Базы данных

Условие:

Стороны треугольника АВС совпадают с отрезками, лежащими на прямых:

x-y+1=0;

7x+y-17=0;

3x+y-5-0.

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точки пересечения данных прямых, чтобы определить стороны треугольника АВС.

Для начала, найдем точку пересечения первых двух прямых. Решим систему уравнений:

x - y + 1 = 0 ...(1) 7x + y - 17 = 0 ...(2)

Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение (1) на 7, чтобы избавиться от коэффициента при x:

7x - 7y + 7 = 0 ...(3)

Теперь сложим уравнения (2) и (3):

7x + y - 17 + 7x - 7y + 7 = 0

14x - 6y - 10 = 0

Упростим уравнение:

7x - 3y - 5 = 0 ...(4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

7x - 3y - 5 = 0 ...(4) 7x + y - 17 = 0 ...(2)

Решим эту систему методом сложения/вычитания:

(4) - (2):

7x - 3y - 5 - (7x + y - 17) = 0

7x - 3y - 5 - 7x - y + 17 = 0

-4y + 12 = 0

-4y = -12

y = 3

Подставим значение y в уравнение (2):

7x + 3 - 17 = 0

7x - 14 = 0

7x = 14

x = 2

Таким образом, точка пересечения первых двух прямых имеет координаты (2, 3).

Теперь найдем точку пересечения второй и третьей прямых. Решим систему уравнений:

7x + y - 17 = 0 ...(2) 3x + y - 5 = 0 ...(3)

Снова воспользуемся методом сложения/вычитания:

(3) - (2):

3x + y - 5 - (7x + y - 17) = 0

3x + y - 5 - 7x - y + 17 = 0

-4x + 12 = 0

-4x = -12

x = 3

Подставим значение x в уравнение (3):

3(3) + y - 5 = 0

9 + y - 5 = 0

y = -4

Таким образом, точка пересечения второй и третьей прямых имеет координаты (3, -4).

Теперь найдем точку пересечения первой и третьей прямых. Решим систему уравнений:

x - y + 1 = 0 ...(1) 3x + y - 5 = 0 ...(3)

Снова воспользуемся методом сложения/вычитания:

(3) - (1):

3x + y - 5 - (x - y + 1) = 0

3x + y - 5 - x + y - 1 = 0

2x + 2y - 6 = 0

2x + 2y = 6

x + y = 3 ...(5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y = 3 ...(5) 3x + y - 5 = 0 ...(3)

Решим эту систему методом сложения/вычитания:

(5) - (3):

x + y - (3x + y - 5) = 0

x + y - 3x - y + 5 = 0

-2x + 5 = 0

-2x = -5

x = 5/2 = 2.5

Подставим значение x в уравнение (5):

2.5 + y = 3

y = 3 - 2.5

y = 0.5

Таким образом, точка пересечения первой и третьей прямых имеет координаты (2.5, 0.5).

Теперь мы знаем координаты трех точек пересечения прямых: (2, 3), (3, -4) и (2.5, 0.5).

Чтобы определить стороны треугольника АВС, нам необходимо вычислить расстояния между этими точками.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Расстояние между точками (2, 3) и (3, -4):

d1 = √((3 - 2)^2 + (-4 - 3)^2)

d1 = √(1^2 + (-7)^2)

d1 = √(1 + 49)

d1 = √50

d1 ≈ 7.07

Расстояние между точками (3, -4) и (2.5, 0.5):

d2 = √((2.5 - 3)^2 + (0.5 - (-4))^2)

d2 = √((-0.5)^2 + (4.5)^2)

d2 = √(0.25 + 20.25)

d2 = √20.5

d2 ≈ 4.53

Расстояние между точками (2.5, 0.5) и (2, 3):

d3 = √((2 - 2.5)^2 + (3 - 0.5)^2)

d3 = √((-0.5)^2 + (2.5)^2)

d3 = √(0.25 + 6.25)

d3 = √6.5

d3 ≈ 2.55

Таким образом, стороны треугольника АВС равны примерно 7.07, 4.53 и 2.55.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам