На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 30 с первого завода, 10 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9, на втором 0,7, на третьем 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Для решения данной задачи необходимо учесть вероятность качественного изготовления изделий на каждом заводе и количество комплектующих с каждого завода.
Пусть событие A - изделие качественное, а событие B - изделие взято случайным образом.
Вероятность качественного изготовления изделия на первом заводе P(A1) = 0,9.
Вероятность качественного изготовления изделия на втором заводе P(A2) = 0,7.
Вероятность качественного изготовления изделия на третьем заводе P(A3) = 0,7.
Количество комплектующих с первого завода n1 = 30.
Количество комплектующих со второго завода n2 = 10.
Количество комплектующих с третьего завода n3 = 10.
Общее количество комплектующих n = n1 + n2 + n3 = 30 + 10 + 10 = 50.
Теперь можно рассчитать вероятность того, что случайно выбранное изделие будет качественным:
P(A) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3),
где P(B|Ai) - вероятность выбрать изделие с i-го завода.
P(B|A1) = n1 / n = 30 / 50 = 0,6,
P(B|A2) = n2 / n = 10 / 50 = 0,2,
P(B|A3) = n3 / n = 10 / 50 = 0,2.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(A) = 0,9 * 0,6 + 0,7 * 0,2 + 0,7 * 0,2 = 0,54 + 0,14 + 0,14 = 0,82.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие будет качественным, составляет 0,82 или 82%.