геометрия 8 класс по теорема о средней линии треугольника реши задачу №3. В треугольнике АВС точка Е лежит на стороне АВ и делит ее пополам...
Условие:
геометрия 8 класс по теорема о средней линии треугольника реши задачу №3. В треугольнике АВС точка Е лежит на стороне АВ и делит ее пополам АЕ = ЕВ = 4 см, точка К лежит на стороне ВС так, что ВК = 6см. ЕК = 5, а углы ЕКВ и АСВ равны 30○ . Найти чему равно АС и КС
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о средней линии треугольника.
Согласно теореме о средней линии треугольника, средняя линия параллельна и равна половине основания треугольника. В данном случае, средняя линия треугольника АВС проходит через точку Е и параллельна стороне ВС.
Из условия задачи известно, что АЕ = ЕВ = 4 см и ВК = 6 см. Также известно, что ЕК = 5 см.
Поскольку АЕ = ЕВ, то треугольник АЕВ является равнобедренным. Таким образом, угол АЕВ равен 30°.
Также из условия задачи известно, что угол ЕКВ равен 30°. Так как угол АЕВ равен 30°, то угол АЕК также равен 30°.
Теперь мы можем применить теорему синусов для треугольника АЕК, чтобы найти длину стороны АС.
В треугольнике АЕК у нас известны стороны АЕ = 4 см, ЕК = 5 см и угол АЕК = 30°.
Теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно постоянной величине.
Применяя теорему синусов, получим:
АС / sin(30°) = 4 / sin(90°)
sin(30°) = 1/2 sin(90°) = 1
АС / (1/2) = 4 / 1
АС = 8 см
Таким образом, длина стороны АС равна 8 см.
Чтобы найти длину стороны КС, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ВКС.
В треугольнике ВКС у нас известны стороны ВК = 6 см и ЕК = 5 см.
Теорема Пифагора гласит: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Применяя теорему Пифагора, получим:
КС^2 = ВК^2 - ЕК^2
КС^2 = 6^2 - 5^2
КС^2 = 36 - 25
КС^2 = 11
КС = √11
Таким образом, длина стороны КС равна √11 см.
