Решение задачи
В треугольнике ABC проведена биссектриса BE, которую центр O вписанной окружности делит в отношении BO : OE=2 : 1, CA=7, BC=8 . Найдите стор...
Условие:
В треугольнике ABC проведена биссектриса BE, которую центр O вписанной окружности делит в отношении BO : OE=2 : 1, CA=7, BC=8 . Найдите сторону AB .
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.
Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, а точка E делит биссектрису BE в отношении BO : OE = 2 : 1. Тогда можно записать следующее соотношение:
BO/OE = AB/AE.
Известно, что BO/OE = 2/1, поэтому мы можем записать:
2/1 = AB/AE.
Также, известно, что AE = AC + CE = AC + BC - AB. Подставим это значение в уравнение:
2/1 = AB/(AC + BC - AB).
Теперь заменим известные значения в уравнении: AC = 7 и BC = 8:
2/1 = AB/(7 + 8 - AB).
Упростим уравнение:
2(7 + 8 - AB) = AB.
14 + 16 - 2AB = AB.
30 = 3AB.
AB = 10.
Таким образом, сторона AB равна 10.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э