Для нахождения смешанных стратегий и цены меры в данной игре, мы можем использовать метод решения игр с нулевой суммой, такой как симплекс-метод.
Для начала, давайте представим матрицу игры в виде:
П1
П2 0 4
3 2
Здесь П1 и П2 представляют двух игроков, а числа в матрице представляют выигрыши игроков при выборе определенных стратегий.
Симплекс-метод позволяет найти оптимальные смешанные стратегии для каждого игрока и цену меры игры.
Для начала, найдем оптимальную смешанную стратегию для П1. Для этого мы решим следующую задачу линейного программирования:
max p1
subject to:
p1 + p2 = 1
0*p1 + 3*p2 <= p1*4 + p2*2
Здесь p1 и p2 представляют вероятности выбора стратегий П1 и П2 соответственно.
Решая эту задачу, мы найдем оптимальные значения p1 и p2, которые представляют собой смешанные стратегии для П1.
Аналогично, мы можем найти оптимальные смешанные стратегии для П2, решив следующую задачу линейного программирования:
min q1
subject to:
q1 + q2 = 1
4*q1 + 2*q2 >= q1*0 + q2*3
Здесь q1 и q2 представляют вероятности выбора стратегий П1 и П2 соответственно.
Решая эту задачу, мы найдем оптимальные значения q1 и q2, которые представляют собой смешанные стратегии для П2.
Наконец, цена меры игры определяется как значение, которое обеспечивает П1, когда П2 выбирает свою оптимальную стратегию. В данном случае, цена меры игры будет равна 3.
Пожалуйста, обратите внимание, что эти результаты основаны на предположении, что игроки принимают рациональные решения и выбирают оптимальные стратегии. В реальности, результаты могут отличаться в зависимости от поведения игроков.
