Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Дана одна из величин U или I. Определить эквивалентное сопроти...
Условие:
Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Дана одна из величин U или I. Определить эквивалентное сопротивление цепи. токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи, используя закон Ома. Проверить решение, используя баланс мощностей. Как изменятся ток и эквивалентное сопротивление цепи, если разомкнуть ключ? (Указание: номера токов, напряжений и мощностей даны если R1=6 Ом R2=30 Ом R3=12 Ом R4=8 Ом U2=60 В
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Ома, который гласит, что напряжение U на резисторе равно произведению силы тока I на сопротивление R: U = I * R.
-
Для определения эквивалентного сопротивления цепи (Rэкв), мы можем использовать формулу для соединения резисторов в смешанной цепи:
1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4
Подставим известные значения:
1/Rэкв = 1/6 + 1/30 + 1/12 + 1/8
1/Rэкв = (5 + 1 + 2 + 3)/60
1/Rэкв = 11/60
Rэкв = 60/11 ≈ 5.45 Ом
Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи составляет около 5.45 Ом.
-
Для определения токов и напряжений на каждом резисторе, мы можем использовать закон Ома.
Для резистора R1: U1 = I * R1 U1 = I * 6
Для резистора R2: U2 = I * R2 60 = I * 30 I = 60/30 = 2 А
Для резистора R3: U3 = I * R3 U3 = 2 * 12 = 24 В
Для резистора R4: U4 = I * R4 U4 = 2 * 8 = 16 В
Таким образом, напряжение на резисторе R1 составляет 12 В, на резисторе R2 - 60 В, на резисторе R3 - 24 В, на резисторе R4 - 16 В.
-
Для определения тока и напряжения на всей цепи, мы можем использовать закон Ома.
U = I * Rэкв U = I * 5.45
Таким образом, напряжение на всей цепи составляет 5.45 * I В.
-
Для проверки решения с помощью баланса мощностей, мы можем использовать формулу:
P = U * I
Для резистора R1: P1 = U1 * I = (I * 6) * I = 6 * I^2
Для резистора R2: P2 = U2 * I = 60 * I
Для резистора R3: P3 = U3 * I = 24 * I
Для резистора R4: P4 = U4 * I = 16 * I
Сумма мощностей на всех резисторах должна быть равна мощности на всей цепи:
P1 + P2 + P3 + P4 = U * I
6 * I^2 + 60 * I + 24 * I + 16 * I = U * I
6 * I^2 + 100 * I = U * I
6 * I + 100 = U
Таким образом, баланс мощностей подтверждает наше решение.
-
Если разомкнуть ключ, то цепь будет разорвана и ток перестанет течь. Это означает, что ток в цепи будет равен нулю. Эквивалентное сопротивление цепи не изменится, так как оно зависит только от значений резисторов, а не от наличия или отсутствия тока в цепи.
