Из слитка алюминия p=0,028 Ом×мм²/м объемом V=0,28 дм³ вытягивают проволоку. Какова ее длина l, если сопротивление должно быть R=100 Ом?
Условие:
Из слитка алюминия p=0,028 Ом×мм²/м объемом V=0,28 дм³ вытягивают проволоку. Какова ее длина l, если сопротивление должно быть R=100 Ом?
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для расчета сопротивления провода:
R = ρ * (l / A),
где R - сопротивление провода, ρ - удельное сопротивление материала провода, l - длина провода, A - площадь поперечного сечения провода.
Удельное сопротивление алюминия (ρ) составляет примерно 0,028 Ом×мм²/м.
Площадь поперечного сечения провода (A) можно рассчитать, используя формулу:
A = V / l,
где V - объем провода, l - длина провода.
Теперь мы можем объединить эти две формулы и решить уравнение относительно l:
R = ρ * (l / (V / l)),
R = ρ * (l² / V),
l² = (R * V) / ρ,
l = √((R * V) / ρ).
Подставляя значения в формулу, получаем:
l = √((100 Ом * 0,28 дм³) / 0,028 Ом×мм²/м).
Переведем объем из дециметров к метрам:
l = √((100 Ом * 0,028 м³) / 0,028 Ом×мм²/м).
Теперь можем рассчитать значение:
l = √(100 м²) = 10 м.
Таким образом, длина проволоки составляет 10 метров.
