Определить число полных колебаний в LC−контуре с добротностью Q = 420, за которое энергия в нем уменьшится в 8 раз
Условие:
Определить число полных колебаний в LC−контуре с добротностью Q = 420, за которое энергия в нем уменьшится в 8 раз
Решение:
Чтобы определить число полных колебаний в LC-контуре с заданной добротностью Q, за которое энергия в нем уменьшится в определенное количество раз, мы можем использовать формулу для добротности Q:
Q = 2πfL/R,
где f - частота колебаний, L - индуктивность контура, R - сопротивление контура.
Также, энергия в LC-контуре пропорциональна квадрату заряда на конденсаторе:
E = (1/2)CV^2,
где C - ёмкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.
Если энергия уменьшается в 8 раз, то остается 1/8 от исходной энергии. Таким образом, можно записать:
(1/8)E = (1/2)CV^2.
Используя формулу для емкости конденсатора C = (1/2πf)^2L, можно выразить напряжение V через индуктивность L и частоту f:
(1/8)E = (1/2)(1/2πf)^2LV^2.
Подставляя выражение для V из формулы напряжения на конденсаторе V = Q/(2πfC), получим:
(1/8)E = (1/2)(1/2πf)^2L(Q/(2πfC))^2.
Упрощая это уравнение, получим:
(1/8) = (1/8π^2f^2)(L/C)(Q^2).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно f:
f^2 = (8π^2Q^2)/(LC).
И, наконец, чтобы найти число полных колебаний, мы можем использовать формулу для периода колебаний T = 1/f:
T = 2π/√((8π^2Q^2)/(LC)).
Таким образом, число полных колебаний будет равно времени T, деленному на период колебаний.
