Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q = 3·10–7 cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая акти...
Условие:
Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q = 3·10–7 cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение колебательного контура:
q = q₀ * cos(ωt),
где q₀ - амплитуда заряда, ω - угловая частота.
Из данного уравнения видно, что амплитуда заряда q₀ равна 3 * 10^(-7) Кл.
Также, известно, что индуктивность контура L равна 2 Гн.
Уравнение колебательного контура можно записать в виде:
q = q₀ * cos(ωt) = q₀ * cos(2πf t),
где f - частота колебаний.
Сравнивая это уравнение с исходным уравнением q = 3 * 10^(-7) * cos(800πt), можно сделать вывод, что ω = 800π рад/с.
Так как ω = 2πf, то f = ω / (2π) = 800π / (2π) = 400 Гц.
Теперь мы можем найти электроемкость конденсатора C, используя формулу для частоты колебаний:
f = 1 / (2π√(LC)).
Подставляя известные значения, получаем:
400 = 1 / (2π√(2C)).
Решая это уравнение относительно C, получаем:
C = 1 / (4π²f²L) = 1 / (4π² * (400)² * 2) ≈ 9.95 * 10^(-9) Ф.
Теперь мы можем найти максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.
Максимальная энергия электрического поля конденсатора Wе можно найти по формуле:
Wе = (1/2) * C * U²,
где U - максимальное значение напряжения на конденсаторе.
Так как q₀ = C * U, то U = q₀ / C.
Подставляя известные значения, получаем:
U = (3 * 10^(-7)) / (9.95 * 10^(-9)) ≈ 30.15 В.
Теперь мы можем найти максимальное значение энергии электрического поля конденсатора:
Wе = (1/2) * (9.95 * 10^(-9)) * (30.15)² ≈ 4.5 * 10^(-5) Дж.
Максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности Wм можно найти по формуле:
Wм = (1/2) * L * I²,
где I - максимальное значение тока в контуре.
Так как q₀ = L * I, то I = q₀ / L.
Подставляя известные значения, получаем:
I = (3 * 10^(-7)) / (2) ≈ 1.5 * 10^(-7) А.
Теперь мы можем найти максимальное значение энергии магнитного поля катушки индуктивности:
Wм = (1/2) * (2) * (1.5 * 10^(-7))² ≈ 2.25 * 10^(-14) Дж.
Итак, электроемкость конденсатора составляет примерно 9.95 * 10^(-9) Ф, максимальное значение энергии электрического поля конденсатора - около 4.5 * 10^(-5) Дж, а максимальное значение энергии магнитного поля катушки индуктивности - около 2.25 * 10^(-14) Дж.
