Какое минимальное число раз необходимо подбросить монетку, чтоб с вероятностью 0,95 можно было бы гарантировать, что выпадет не менее 40 реш...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи с использованием интегрального уравнения Муавра-Лапласа, мы можем воспользоваться следующим подходом:
- Первым шагом является вычисление среднего значения и стандартного отклонения для броска монеты. Для справки, вероятность выпадения решки в одном броске равна 0,5.
Среднее значение (μ) для n бросков монеты можно вычислить как μ = n * 0,5.
Стандартное отклонение (σ) для n бросков монеты можно вычислить как σ = sqrt(n * 0,5 * (1 - 0,5)) = sqrt(n * 0,25) = 0,5 * sqrt(n).
- Далее, мы можем использовать интегральное уравнение Муавра-Лапласа для вычисления вероятности P(X ≥ 40), где X - количество выпавших решек.
Интегральное уравнение Муавра-Лапласа имеет вид:
P(X ≥ 40) = 1 - Φ((40 - μ) / σ),
где Φ - функция стандартного нормального распределения.
- Теперь мы можем решить уравнение P(X ≥ 40) = 0,95 для определения минимального значения n.
1 - Φ((40 - μ) / σ) = 0,95.
- Подставим значения μ и σ, и решим уравнение:
1 - Φ((40 - n * 0,5) / (0,5 * sqrt(n))) = 0,95.
- Решив это уравнение, мы найдем минимальное значение n, которое удовлетворяет условию.
Обратите внимание, что для решения этого уравнения может потребоваться использование численных методов или таблиц стандартного нормального распределения. Также стоит отметить, что интегральное уравнение Муавра-Лапласа является приближенным и может быть точным только для больших значений n.
