Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 297 ≤ n ≤ 549 делится на 41 .

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности. Пусть A - сотрудник успешно прошел стажировку, B - сотрудник активно применяет новые информационные технологии. Тогда нам известны следующие данные: P(A) = 0.85 - вероятность успешного завершения стажировки P(B|A) = 0.6 - вероятность активного применения новых информационных технологий среди успешно прошедших стажировку P(B|A') = 0.1 - вероятность активного применения новых информационных технологий среди тех, кто не смог успешно завершить стажировку Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность успешного прохождения стажировки при условии, что сотрудник активно применяет новые информационные технологии. Используя формулу условной вероятности, получаем: P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) Для нахождения P(B) нам необходимо учесть два случая: когда сотрудник успешно прошел стажировку и когда он не смог успешно завершить стажировку. P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') Подставляя известные значения, получаем: P(B) = 0.85 * 0.6 + 0.15 * 0.1 = 0.51 Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 0.85 * 0.6 / 0.51 ≈ 0.999 Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный сотрудник, активно применяющий новые информационные технологии, успешно прошел стажировку, составляет около 0.999 или примерно 99.9%.

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятность события "автомобиль поедет обратно". Поскольку эта информация не предоставлена, мы не можем точно определить вероятность события "автомобиль не поедет обратно". Однако, если мы предположим, что автомобиль может либо свернуть вправо, либо свернуть влево, либо поехать прямо, то вероятность события "автомобиль не поедет обратно" будет равна 1 минус сумма вероятностей событий "автомобиль свернет вправо", "автомобиль свернет влево" и "автомобиль поедет прямо". Таким образом, вероятность события "автомобиль не поедет обратно" будет равна: 1 - (0,4 + 0,1 + 0,02) = 1 - 0,52 = 0,48 Таким образом, вероятность события "автомобиль не поедет обратно" составляет 0,48 или 48%.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - наличие дефекта А, событие B - наличие дефекта В. Мы знаем, что вероятность наличия дефекта А в продукции составляет 5%, то есть P(A) = 0.05. Также из условия задачи известно, что среди забракованной по признаку А продукции 6% имеют дефект В, то есть P(B|A) = 0.06. Из условия также следует, что в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%, то есть P(B|A') = 0.02, где A' - отсутствие дефекта А. Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) Найдем P(B) с помощью формулы полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95 P(B) = 0.06 * 0.05 + 0.02 * 0.95 = 0.003 + 0.019 = 0.022 Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = (0.06 * 0.05) / 0.022 = 0.003 / 0.022 ≈ 0.1364 Таким образом, вероятность наличия дефекта составляет около 0.1364 или примерно 13.64%.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего в библиотеке есть 5 методичек выпуска 1992 года и 9 методичек выпуска 1996 года, то есть всего 14 методичек. Библиотекарь выдает на группу 5 методичек. Вероятность того, что первой пришедшей группе будет выдано 3 методичек выпуска 1996 года, можно рассчитать следующим образом: Вероятность выбрать 3 методички выпуска 1996 года из 9 методичек выпуска 1996 года равна: C(9, 3) / C(14, 5), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k. C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84 C(14, 5) = 14! / (5! * (14-5)!) = 2002 Таким образом, вероятность того, что первой пришедшей группе будет выдано 3 методичек выпуска 1996 года, равна 84 / 2002 ≈ 0.042. Таким образом, вероятность составляет примерно 0.042 или 4.2%.