События А и В независимы, вероятность одного из них Р(А) = 0,42 и вероятность их пересечения Р(АВ) = 0,063. Найти вероятность события В.

1) В генетике, доминантные черты проявляются в фенотипе, когда они присутствуют в генотипе. В данном случае, черная окраска шерсти и висячие уши являются доминантными, а коричневая окраска шерсти и стоячие уши - рецессивными. Если чистопородные черные собаки с висячими ушами скрещиваются с собаками, имеющими коричневую окраску шерсти и стоячие уши, то все потомки F1 будут иметь черную окраску шерсти и висячие уши, так как эти черты доминируют над коричневой окраской и стоячими ушами. 2) При скрещивании гибридов F1 между собой, можно применить закон Менделя о расщеплении. Вероятность того, что гибрид F2 будет иметь определенный фенотип, можно определить с помощью квадрата Пуннетта. По закону Менделя, при скрещивании гибридов F1 между собой, вероятность того, что гибрид F2 будет иметь фенотип, похожий на гибрид F1, составляет 75%. Это означает, что примерно 3 из 4 гибридов F2 будут иметь черную окраску шерсти и висячие уши, а 1 из 4 гибридов F2 будет иметь коричневую окраску шерсти и стоячие уши.

Чтобы решить эту задачу, нужно знать общее количество учащихся в классе и количество мальчиков в классе. Общее количество учащихся в классе равно сумме количества мальчиков и девочек: 19 мальчиков + 12 девочек = 31 учащийся. Теперь нужно рассмотреть два случая: 1) Если первым выбранным учеником является мальчик, то для второго выбранного ученика остается 18 мальчиков и 12 девочек. 2) Если первым выбранным учеником является девочка, то для второго выбранного ученика остается 19 мальчиков и 11 девочек. Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора двух учащихся равно: (19 мальчиков * 30 учеников) + (12 девочек * 29 учеников) = 570 комбинаций. Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых вторым выбранным учеником будет мальчик: 18 мальчиков * 30 учеников = 540 комбинаций. Искомая вероятность равна отношению количества комбинаций, в которых вторым выбранным учеником будет мальчик, к общему количеству комбинаций: 540 комбинаций / 570 комбинаций = 0.947 (округленно до трех знаков после запятой). Таким образом, вероятность того, что вторым выбранным учеником окажется мальчик, составляет примерно 0.947 или 94.7%.

Чтобы определить вероятность выбора девочки в качестве дежурной, мы должны разделить количество девочек на общее количество учеников в классе. В данном случае, количество девочек равно 23, а общее количество учеников равно 2 (мальчики) + 23 (девочки) = 25. Таким образом, вероятность выбора девочки в качестве дежурной равна 23/25, что можно упростить до 0.92 или 92%.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для доверительного интервала для доли. Доверительный интервал для доли можно вычислить по следующей формуле: Доля бракованных единиц +/- Z * sqrt((доля бракованных единиц * (1 - доля бракованных единиц)) / n), где Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее требуемой вероятности, sqrt - квадратный корень, n - размер выборки. В данном случае, размер выборки n = 20, количество бракованных единиц k = 4, доля бракованных единиц p = k/n = 4/20 = 0.2. Значение Z, соответствующее вероятности 0.997, можно найти в таблице стандартного нормального распределения или с помощью статистического программного обеспечения. Для данной вероятности Z ≈ 2.81. Подставим все значения в формулу: Доля бракованных единиц +/- 2.81 * sqrt((0.2 * (1 - 0.2)) / 20). Выполним вычисления: Доля бракованных единиц +/- 2.81 * sqrt((0.2 * 0.8) / 20) ≈ 0.2 +/- 2.81 * sqrt(0.016) ≈ 0.2 +/- 2.81 * 0.126 ≈ 0.2 +/- 0.354. Таким образом, доля бракованных единиц среди всей продукции находится в интервале [0.2 - 0.354, 0.2 + 0.354], то есть [0.046, 0.454] с вероятностью 0.997.