По опытным данным проверьте теорию быстрой коагуляции гидрозоля золота при температуре 290 K, вязкости дисперсионной среды 1,07*10^ -3 Па. Определите время половинной коагуляции и константы коагуляции
Время: 0;60;120;240;420;600
Концентрация : 2,69;2,34;2,25;2,02;1,69;1,47
Для проверки теории быстрой коагуляции гидрозоля золота при заданных условиях, мы можем использовать уравнение Кинетической модели коагуляции Смолуховского-Фоккера-Планка.
Уравнение Кинетической модели коагуляции Смолуховского-Фоккера-Планка выглядит следующим образом:
dc/dt = -k * c^2
где:
dc/dt - скорость изменения концентрации гидрозоля золота со временем,
k - константа коагуляции,
c - концентрация гидрозоля золота.
Для определения константы коагуляции, мы можем использовать метод наименьших квадратов для аппроксимации экспериментальных данных.
Прежде чем продолжить, необходимо преобразовать уравнение коагуляции, чтобы оно соответствовало линейной зависимости. Для этого возьмем обратное значение концентрации и прологарифмируем оба выражения:
1/c = kt + 1/c0
где:
t - время,
c0 - начальная концентрация гидрозоля золота.
Теперь мы можем использовать метод наименьших квадратов для аппроксимации экспериментальных данных и определения константы коагуляции.
Применяя метод наименьших квадратов к экспериментальным данным, мы можем получить следующую линейную зависимость:
1/c = A * t + B
где:
A = k,
B = 1/c0.
Теперь мы можем использовать полученную линейную зависимость для определения константы коагуляции и времени половинной коагуляции.
Для определения константы коагуляции, мы можем использовать значение наклона (A) полученной линейной зависимости. В данном случае, A = k.
Для определения времени половинной коагуляции, мы можем использовать следующую формулу:
t1/2 = ln(2) / A
где:
t1/2 - время половинной коагуляции,
A - значение наклона (константа коагуляции).
Теперь, применим метод наименьших квадратов к экспериментальным данным:
t (в секундах) = [0, 60, 120, 240, 420, 600]
c (в 1/моль) = [2.69, 2.34, 2.25, 2.02, 1.69, 1.47]
Преобразуем данные:
t (в секундах) = [0, 60, 120, 240, 420, 600]
1/c (в моль) = [0.372, 0.427, 0.444, 0.495, 0.591, 0.680]
Применим метод наименьших квадратов для аппроксимации данных:
Σ(t * (1/c)) = 2.529
Σ(t^2) = 1.824 * 10^6
Σ(1/c) = 2.999
Σ(t) = 1440
Используя эти значения, мы можем рассчитать значение наклона (A) и константу коагуляции (k):
A = (6 * Σ(t * (1/c)) - Σ(t) * Σ(1/c)) / (6 * Σ(t^2) - (Σ(t))^2)
A = (6 * 2.529 - 1440 * 2.999) / (6 * 1.824 * 10^6 - (1440)^2)
A ≈ -1.08 * 10^-5 моль/сек
Теперь, используя значение наклона (A), мы можем рассчитать время половинной коагуляции (t1/2):
t1/2 = ln(2) / A
t1/2 ≈ ln(2) / (-1.08 * 10^-5)
t1/2 ≈ 64124 секунды
Таким образом, время половинной коагуляции составляет примерно 64124 секунды, а константа коагуляции равна примерно -1.08 * 10^-5 моль/сек.
