Даны 6 отрезков длины: 2; 4; 6; 7; 11; 16.
Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?
Для составления треугольника из трех отрезков, сумма длин двух отрезков должна быть больше длины третьего отрезка.
Исходя из этого условия, давайте посмотрим, какие комбинации отрезков могут быть использованы для составления треугольников:
1. Отрезки длины 2, 4 и 6: сумма двух меньших отрезков (2 + 4 = 6) больше длины третьего отрезка (6), поэтому можно составить треугольник.
2. Отрезки длины 2, 4 и 7: сумма двух меньших отрезков (2 + 4 = 6) меньше длины третьего отрезка (7), поэтому нельзя составить треугольник.
3. Отрезки длины 2, 4 и 11: сумма двух меньших отрезков (2 + 4 = 6) меньше длины третьего отрезка (11), поэтому нельзя составить треугольник.
4. Отрезки длины 2, 4 и 16: сумма двух меньших отрезков (2 + 4 = 6) меньше длины третьего отрезка (16), поэтому нельзя составить треугольник.
5. Отрезки длины 2, 6 и 7: сумма двух меньших отрезков (2 + 6 = 8) больше длины третьего отрезка (7), поэтому можно составить треугольник.
6. Отрезки длины 2, 6 и 11: сумма двух меньших отрезков (2 + 6 = 8) меньше длины третьего отрезка (11), поэтому нельзя составить треугольник.
7. Отрезки длины 2, 6 и 16: сумма двух меньших отрезков (2 + 6 = 8) меньше длины третьего отрезка (16), поэтому нельзя составить треугольник.
8. Отрезки длины 2, 7 и 11: сумма двух меньших отрезков (2 + 7 = 9) больше длины третьего отрезка (11), поэтому можно составить треугольник.
9. Отрезки длины 2, 7 и 16: сумма двух меньших отрезков (2 + 7 = 9) меньше длины третьего отрезка (16), поэтому нельзя составить треугольник.
10. Отрезки длины 2, 11 и 16: сумма двух меньших отрезков (2 + 11 = 13) больше длины третьего отрезка (16), поэтому можно составить треугольник.
11. Отрезки длины 4, 6 и 7: сумма двух меньших отрезков (4 + 6 = 10) больше длины третьего отрезка (7), поэтому можно составить треугольник.
12. Отрезки длины 4, 6 и 11: сумма двух меньших отрезков (4 + 6 = 10) меньше длины третьего отрезка (11), поэтому нельзя составить треугольник.
13. Отрезки длины 4, 6 и 16: сумма двух меньших отрезков (4 + 6 = 10) меньше длины третьего отрезка (16), поэтому нельзя составить треугольник.
14. Отрезки длины 4, 7 и 11: сумма двух меньших отрезков (4 + 7 = 11) больше длины третьего отрезка (11), поэтому можно составить треугольник.
15. Отрезки длины 4, 7 и 16: сумма двух меньших отрезков (4 + 7 = 11) меньше длины третьего отрезка (16), поэтому нельзя составить треугольник.
16. Отрезки длины 4, 11 и 16: сумма двух меньших отрезков (4 + 11 = 15) больше длины третьего отрезка (16), поэтому можно составить треугольник.
17. Отрезки длины 6, 7 и 11: сумма двух меньших отрезков (6 + 7 = 13) больше длины третьего отрезка (11), поэтому можно составить треугольник.
18. Отрезки длины 6, 7 и 16: сумма двух меньших отрезков (6 + 7 = 13) меньше длины третьего отрезка (16), поэтому нельзя составить треугольник.
19. Отрезки длины 6, 11 и 16: сумма двух меньших отрезков (6 + 11 = 17) больше длины третьего отрезка (16), поэтому можно составить треугольник.
20. Отрезки длины 7, 11 и 16: сумма двух меньших отрезков (7 + 11 = 18) больше длины третьего отрезка (16), поэтому можно составить треугольник.
Таким образом, можно составить 10 различных разносторонних треугольников из данных отрезков.