В параллелограмме биссек-триса острого угла, равного 60°, делит сторону паралле-лограмма на отрезки 25 см и 15 см, считая от вершины тупого ...
Условие:
В параллелограмме биссек-триса острого угла, равного 60°, делит сторону паралле-лограмма на отрезки 25 см и 15 см, считая от вершины тупого угла. Найдите биссек-трису и меньшую диагональ параллелограмма.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и тригонометрии.
Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и противоположные стороны равны. Также, в параллелограмме, биссектриса угла делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам.
Дано, что биссектриса острого угла, равного 60°, делит сторону параллелограмма на отрезки 25 см и 15 см. Пусть биссектриса обозначается как BD, а меньшая диагональ - AC.
Мы можем использовать тригонометрический закон синусов в треугольнике ABD, чтобы найти длину биссектрисы BD.
Согласно закону синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно:
AB / sin(60°) = BD / sin(30°)
AB = 25 см, sin(60°) = √3 / 2, sin(30°) = 1 / 2
Подставляя известные значения, получаем:
25 / (√3 / 2) = BD / (1 / 2)
Упрощая выражение, получаем:
BD = (25 * 2) / (√3 / 2) = 50 / (√3 / 2) = 100 / √3 ≈ 57.74 см
Теперь, чтобы найти меньшую диагональ AC, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACD.
AC^2 = AD^2 + CD^2
AD = AB = 25 см (так как противоположные стороны параллелограмма равны)
CD = BD - BC = 57.74 см - 15 см = 42.74 см
Подставляя известные значения, получаем:
AC^2 = 25^2 + 42.74^2
AC ≈ √(625 + 1825.1076) ≈ √2450.1076 ≈ 49.50 см
Таким образом, биссектриса острого угла равна примерно 57.74 см, а меньшая диагональ параллелограмма равна примерно 49.50 см.