В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 4, а диагональ AC равна 12. Биссектриса угла ACB пересекает диагональ BD в точке K такой, что BK ...
Условие:
В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 4, а диагональ AC равна 12. Биссектриса угла ACB пересекает диагональ BD в точке K такой, что BK : KD = 1:7. Найдите длину основания AD
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему биссектрисы. Согласно этой теореме, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит стороны треугольника, равно отношению длин этих сторон.
В нашем случае, мы имеем треугольник ABC, где AC - диагональ трапеции, а BC - меньшее основание. По условию, длина BC равна 4, а длина AC равна 12.
Пусть BK = x и KD = 7x (согласно условию задачи). Тогда, согласно теореме биссектрисы:
AC/BC = AK/KB 12/4 = AK/x 3 = AK/x AK = 3x
Также, согласно теореме биссектрисы:
AC/BD = AK/DK 12/BD = 3x/(7x) 12/BD = 3/7 BD = (7/3) * 12 BD = 28
Так как BD - диагональ трапеции, она равна сумме оснований. Пусть AD = y, тогда:
AD + BC = BD y + 4 = 28 y = 28 - 4 y = 24
Таким образом, длина основания AD равна 24.