З точки А до площини а проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр AD (рис.1). Знайдіть відстань від точки А до площини а та довжину похилої А...
Условие:
З точки А до площини а проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр AD (рис.1). Знайдіть відстань від точки А до площини а та довжину похилої АС, якщо АВ=10 см, BD=6 см, DC=15 см.
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.
Для начала, найдем длину отрезка AC. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABD с гипотенузой AB и катетами BD и AD, справедливо следующее уравнение:
AB^2 = BD^2 + AD^2
Подставляя известные значения, получаем:
10^2 = 6^2 + AD^2
100 = 36 + AD^2
AD^2 = 100 - 36
AD^2 = 64
AD = √64
AD = 8 см
Теперь, чтобы найти расстояние от точки A до плоскости а, нам нужно найти высоту треугольника ACD относительно основания AC. Для этого воспользуемся подобием треугольников.
Треугольники ABD и ACD подобны, так как у них углы при вершине A равны (по построению) и углы при вершине D прямые. Таким образом, отношение длин сторон этих треугольников будет одинаковым:
AB/AD = AC/CD
Подставляя известные значения, получаем:
10/8 = AC/15
15 * 10 = 8 * AC
150 = 8 * AC
AC = 150/8
AC = 18.75 см
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости а составляет 18.75 см, а длина похилой AC равна 8 см.
