4. К медной проволоке с площадью поперечного сечения 0,5 мм² подвешен груз массой 5 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке и ее отн...
Условие:
- К медной проволоке с площадью поперечного сечения 0,5 мм² подвешен груз массой 5 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке и ее относительное удлинение. Модуль Юнга для меди 120 ГПа.
Решение:
Для расчета механического напряжения в проволоке можно использовать формулу:
σ = F / A,
где σ - механическое напряжение, F - сила, действующая на проволоку, A - площадь поперечного сечения проволоки.
В данном случае сила, действующая на проволоку, равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения:
F = m * g,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).
Подставляя значения, получаем:
F = 5 кг * 9,8 м/с² = 49 Н.
Площадь поперечного сечения проволоки равна 0,5 мм², что равно 0,5 * 10^(-6) м².
Теперь можем рассчитать механическое напряжение:
σ = 49 Н / (0,5 * 10^(-6) м²) ≈ 9,8 * 10^7 Па.
Относительное удлинение проволоки можно рассчитать с использованием закона Гука:
ε = σ / E,
где ε - относительное удлинение, E - модуль Юнга для материала проволоки.
В данном случае модуль Юнга для меди равен 120 ГПа, что равно 120 * 10^9 Па.
Подставляя значения, получаем:
ε = (9,8 * 10^7 Па) / (120 * 10^9 Па) ≈ 8,2 * 10^(-4).
Таким образом, механическое напряжение в проволоке составляет примерно 9,8 * 10^7 Па, а относительное удлинение равно примерно 8,2 * 10^(-4).