Какой длины надо взять нихромовую проволоку сечением 0.44 мм*, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20°С до кипения за 8 мин при КПД 85 %? С решением.
Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие данные:
1. Мощность нагревателя (P) можно рассчитать по формуле:
P = (m * c * ΔT) / t,
где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры, t - время нагрева.
2. КПД (η) нагревателя можно рассчитать по формуле:
η = Pполезная / Pвходная,
где Pполезная - полезная мощность нагревателя, Pвходная - входная мощность нагревателя.
3. Входная мощность нагревателя (Pвходная) можно рассчитать по формуле:
Pвходная = U * I,
где U - напряжение, I - сила тока.
4. Сила тока (I) можно рассчитать по формуле:
I = P / U.
5. Сопротивление проволоки (R) можно рассчитать по формуле:
R = U / I.
6. Сопротивление проволоки (R) можно рассчитать по формуле:
R = ρ * (L / S),
где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения проволоки.
Теперь, используя эти формулы, мы можем решить задачу:
1. Рассчитаем мощность нагревателя (P):
m = 2 кг (масса воды)
c = 4.186 Дж/(г*°C) (удельная теплоемкость воды)
ΔT = 80°C (изменение температуры)
t = 8 мин = 480 сек (время нагрева)
P = (2 * 4.186 * 80) / 480 = 0.6977 кВт
2. Рассчитаем полезную мощность нагревателя (Pполезная):
η = 0.85 (КПД нагревателя)
Pполезная = η * P = 0.85 * 0.6977 = 0.593 кВт
3. Рассчитаем входную мощность нагревателя (Pвходная):
U = 220 В (напряжение)
Pвходная = U * I
4. Рассчитаем силу тока (I):
I = Pполезная / U = 0.593 / 220 = 0.0027 А
5. Рассчитаем сопротивление проволоки (R):
R = U / I = 220 / 0.0027 = 81481.48 Ом
6. Рассчитаем длину проволоки (L):
ρ = 1.10 * 10^-6 Ом*м (удельное сопротивление нихромовой проволоки)
L = (R * S) / ρ,
где S = π * (d/2)^2 (площадь поперечного сечения проволоки), d - диаметр проволоки.
Поскольку у нас дано сечение проволоки (0.44 мм^2), мы можем рассчитать диаметр проволоки (d):
S = 0.44 * 10^-6 м^2 = π * (d/2)^2
d = 2 * sqrt(S / π) = 2 * sqrt(0.44 * 10^-6 / π) = 0.000376 м
Теперь мы можем рассчитать длину проволоки (L):
L = (R * S) / ρ = (81481.48 * 0.44 * 10^-6) / (1.10 * 10^-6) = 0.322 м = 32.2 см
Таким образом, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20°C до кипения за 8 мин при КПД 85 %, необходимо взять нихромовую проволоку длиной около 32.2 см и сечением 0.44 мм^2.