Распределение изделий по весу Вес изделия, г. 85 87 88 89 90 91 92 Число изделий, шт. 39 131 165 78 33 16 11 Можно ли принять всю партию при...
Условие:
Распределение изделий по весу Вес изделия, г. 85 87 88 89 90 91 92 Число изделий, шт. 39 131 165 78 33 16 11 Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом 91 г. и более с вероятностью 0,997 не должна превышать 7 %.
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо построить график распределения веса изделий и определить, какая доля изделий имеет вес 91 г. и более.
Для начала, построим график распределения веса изделий:
| Вес изделия, г. | Число изделий, шт. |
|---|---|
| 85 | 39 |
| 87 | 131 |
| 88 | 165 |
| 89 | 78 |
| 90 | 33 |
| 91 | 16 |
| 92 | 11 |
Теперь построим график, где по оси X будут значения веса изделий, а по оси Y - число изделий с данным весом:
200 | *
| *
| *
| *
| *
150 | * *
| * *
| * *
| * *
| * *
100 | * * *
| * * *
| * * *
| * * *
| * * *
50 | * * * *
| * * * *
| * * * *
| * * * *
| * * * *
|_________________________
85 87 88 89 90 91 92
Теперь мы можем определить долю изделий с весом 91 г. и более. В данном случае, это будет сумма числа изделий с весом 91 г. и 92 г., деленная на общее число изделий:
Доля изделий с весом 91 г. и более = (16 + 11) / (39 + 131 + 165 + 78 + 33 + 16 + 11) = 27 / 393 ≈ 0.0688
Теперь мы можем проверить, превышает ли эта доля 7 % с вероятностью 0,997. Для этого мы можем использовать нормальное распределение и таблицу Z-значений.
Z-значение для вероятности 0,997 составляет примерно 2.75. Таким образом, мы можем найти соответствующий вес, при котором доля изделий с весом 91 г. и более будет равна 7 %:
Z = (X - μ) / σ
2.75 = (X - 90) / σ
где X - вес изделия, μ - среднее значение веса изделий, σ - стандартное отклонение веса изделий.
Теперь мы можем решить уравнение относительно σ:
2.75σ = X - 90
σ = (X - 90) / 2.75
Теперь мы можем найти вес X, при котором доля изделий с весом 91 г. и более будет равна 7 %:
0.07 = (X - 90) / ((X - 90) / 2.75)
0.07 = 2.75
Таким образом, мы можем принять всю партию, так как доля изделий с весом 91 г. и более составляет 6.88 %, что меньше требуемых 7 % с вероятностью 0,997.
