Влад дважды бросил симметричную монету. какова вероятность того, что выпали две решки?

Чтобы найти вероятность того, что из 3 случайно выбранных шаров 2 окажутся черными, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Количество благоприятных исходов можно найти следующим образом: выбираем 2 черных шара из 3 черных шаров. Это можно сделать C(3, 2) способами, где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. C(3, 2) = 3. Общее количество возможных исходов можно найти следующим образом: выбираем 3 шара из 10 шаров. Это можно сделать C(10, 3) способами. C(10, 3) = 120. Таким образом, вероятность того, что из 3 случайно выбранных шаров 2 окажутся черными, равна 3/120 = 1/40. Ответ: вероятность равна 1/40.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать экспоненциальное распределение. Интенсивность отказов (λ) в экспоненциальном распределении определяется как обратная средняя наработка до отказа (MTTF). MTTF (Mean Time To Failure) - это среднее время, которое проходит между отказами объекта. Известно, что вероятность отказа объекта в течение 160 часов равна 0,12. Мы можем использовать формулу экспоненциального распределения, чтобы найти интенсивность отказов: P(отказ в течение t) = 1 - e^(-λt) где P - вероятность отказа, t - время, λ - интенсивность отказов. Подставим известные значения: 0,12 = 1 - e^(-λ * 160) e^(-λ * 160) = 1 - 0,12 e^(-λ * 160) = 0,88 Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон: -λ * 160 = ln(0,88) λ = -ln(0,88) / 160 Таким образом, мы нашли интенсивность отказов (λ). Теперь, чтобы найти среднюю наработку до отказа, мы можем использовать формулу: MTTF = 1 / λ MTTF = 1 / (-ln(0,88) / 160) MTTF = 160 / -ln(0,88) Пожалуйста, используйте калькулятор для окончательного вычисления значения MTTF.

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность выхода из строя одного изделия за время испытаний равна 0,2. Таким образом, вероятность того, что одно изделие не выйдет из строя, равна 0,8. Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для определения вероятности того, что не более 88 из 400 изделий выйдут из строя: P(X ≤ 88) = Σ (k=0 to 88) (400Ck) * (0,2)^k * (0,8)^(400-k) Здесь 400Ck обозначает число сочетаний из 400 по k. Однако, вычисление этой суммы может быть довольно сложным и трудоемким. Поэтому, чтобы упростить задачу, мы можем воспользоваться нормальным приближением к биномиальному распределению. Для этого мы можем использовать правило трех сигм. Согласно этому правилу, вероятность того, что количество изделий, вышедших из строя, будет отклоняться от среднего значения более чем на 3 стандартных отклонения, очень мала. Среднее значение (μ) для биномиального распределения равно n * p, где n - количество испытаний (400), а p - вероятность выхода из строя одного изделия (0,2). Таким образом, μ = 400 * 0,2 = 80. Стандартное отклонение (σ) для биномиального распределения равно sqrt(n * p * (1 - p)). В нашем случае, σ = sqrt(400 * 0,2 * 0,8) ≈ 8. Теперь мы можем использовать нормальное распределение с параметрами μ = 80 и σ = 8 для определения вероятности того, что не более 88 из 400 изделий выйдут из строя. P(X ≤ 88) ≈ P(Z ≤ (88 - 80) / 8) = P(Z ≤ 1) Здесь Z - стандартная нормальная случайная величина. Используя таблицу значений стандартного нормального распределения, мы можем найти, что P(Z ≤ 1) ≈ 0,8413. Таким образом, вероятность того, что за время испытаний 400 изделий выйдут из строя не более 88, составляет примерно 0,8413 или 84,13%.

Для биномиального распределения вероятность появления события A в каждом испытании обозначается как p. Математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) случайной величины X, распределенной по биномиальному закону, связаны с параметрами n и p следующим образом: M(X) = n * p D(X) = n * p * (1 - p) Из условия задачи известно, что M(X) = 5 и D(X) = 3. Подставим эти значения в формулы: 5 = n * p 3 = n * p * (1 - p) Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (n и p). Решим ее. Из первого уравнения получаем: p = 5 / n Подставим это значение во второе уравнение: 3 = n * (5 / n) * (1 - (5 / n)) Упростим выражение: 3 = 5 * (1 - (5 / n)) Раскроем скобки: 3 = 5 - 25 / n Перенесем все слагаемые на одну сторону: 25 / n = 5 - 3 25 / n = 2 Умножим обе части уравнения на n: 25 = 2n Разделим обе части уравнения на 2: n = 25 / 2 n = 12.5 Так как n должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого: n = 13 Теперь, зная значение n, можем найти p: p = 5 / n p = 5 / 13 Таким образом, вероятность появления события A в каждом испытании равна 5/13.