Всего 10 шаров из них 3 белых, 4 красных и 3 черных. Найти вероятность того что из 3 случайно выбранных шаров 2 окажутся черными.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Итак, у нас есть 14 моряков, среди которых 7 англичан, 4 немца и 3 француза. Мы хотим найти вероятность того, что из выбранных наугад 7 моряков будет 3 англичанина и 2 немца. Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 7 моряков из 14. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 14 и k = 7, поэтому: C(14, 7) = 14! / (7!(14-7)!) = 3432 Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых будет 3 англичанина и 2 немца. Мы можем выбрать 3 англичанина из 7 англичан и 2 немца из 4 немцев. Используем снова формулу сочетаний: C(7, 3) * C(4, 2) = (7! / (3!(7-3)!)) * (4! / (2!(4-2)!)) = 35 * 6 = 210 Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество комбинаций с 3 англичанами и 2 немцами на общее количество комбинаций: P = (количество комбинаций с 3 англичанами и 2 немцами) / (общее количество комбинаций) P = 210 / 3432 ≈ 0.0612 Таким образом, вероятность того, что из выбранных наугад 7 моряков будет 3 англичанина и 2 немца, составляет примерно 0.0612 или около 6.12%.

А) Два элементарных исхода, благоприятствующих событию "выпало три решки" можно записать как: 1) РРРРО - первые четыре подбрасывания монеты дали решку, а последнее подбрасывание дало орла. 2) РРРОО - первые четыре подбрасывания монеты дали решку, а последние два подбрасывания дали орла. Б) Чтобы найти вероятности элементарных исходов ОРРРО и РОООО, нужно знать вероятность выпадения орла (О) и решки (Р) при одном подбрасывании монеты. Предположим, что монета симметричная, то есть вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна 0,5. Тогда вероятность элементарного исхода ОРРРО можно вычислить как: P(ОРРРО) = P(О) * P(Р) * P(Р) * P(Р) * P(Р) * P(О) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125 Аналогично, вероятность элементарного исхода РОООО можно вычислить как: P(РОООО) = P(Р) * P(О) * P(О) * P(О) * P(О) * P(О) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125 Таким образом, вероятности элементарных исходов ОРРРО и РОООО равны 0,03125 или 3,125%.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие, что из первого ящика был взят белый шар, и B - событие, что из второго ящика был взят белый шар. Мы хотим найти вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар при условии, что из второго ящика был взят белый шар. Обозначим это событие как P(A|B). Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A ∩ B) - вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар и из второго ящика был взят белый шар. P(B) - вероятность того, что из второго ящика был взят белый шар. Для нахождения P(A ∩ B) мы можем использовать правило умножения вероятностей. Вероятность того, что из первого ящика будет взят белый шар, равна 4/8, так как в ящике изначально было 4 белых шара из 8. Вероятность того, что из второго ящика будет взят белый шар, равна (5+1)/(8+1), так как после перекладывания во второй ящик стало 5 белых шаров из 8. Таким образом, P(A ∩ B) = (4/8) * (6/9) = 24/72 = 1/3. Для нахождения P(B) мы можем использовать те же самые принципы. Вероятность того, что из второго ящика будет взят белый шар, равна (5+1)/(8+1) = 6/9. Таким образом, P(B) = 6/9 = 2/3. Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности: P(A|B) = (1/3) / (2/3) = 1/2. Таким образом, вероятность того, что из первого ящика был взят белый шар при условии, что из второго ящика был взят белый шар, равна 1/2 или 50%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу умножения вероятностей для независимых событий. а) Чтобы найти вероятность того, что задачу решат два студента, мы должны умножить вероятности решения задачи каждым из двух студентов. В данном случае, это будет вероятность решения задачи Андреем и Дмитрием, так как они двое решают задачу вместе. Вероятность решения задачи Андреем: P(Андрей) = 0,8 Вероятность решения задачи Дмитрием: P(Дмитрий) = 0,7 Таким образом, вероятность того, что задачу решат два студента, будет равна: P(Андрей и Дмитрий) = P(Андрей) * P(Дмитрий) = 0,8 * 0,7 = 0,56 б) Чтобы найти вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, мы можем рассмотреть все возможные комбинации, когда два или все три студента решают задачу. Вероятность решения задачи Андреем и Дмитрием: P(Андрей и Дмитрий) = 0,56 (по результатам пункта а) Вероятность решения задачи Андреем и Ариной: P(Андрей и Арина) = P(Андрей) * P(Арина) = 0,8 * 0,9 = 0,72 Вероятность решения задачи Дмитрием и Ариной: P(Дмитрий и Арина) = P(Дмитрий) * P(Арина) = 0,7 * 0,9 = 0,63 Таким образом, вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, будет равна сумме вероятностей всех этих комбинаций: P(хотя бы два студента) = P(Андрей и Дмитрий) + P(Андрей и Арина) + P(Дмитрий и Арина) = 0,56 + 0,72 + 0,63 = 1,91 Однако, сумма вероятностей не может превышать 1. Вероятность не может быть больше 1. Поэтому, в данном случае, вероятность того, что задачу решат хотя бы два студента, будет равна 1.