На фабрике керамической посуды 10% произведённых кувшинов имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных кувшинов. О...
Условие:
На фабрике керамической посуды 10% произведённых кувшинов имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных кувшинов. Остальные кувшины поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый кувшин попадёт в продажу.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - кувшин попадает в продажу, а событие B - кувшин имеет дефект.
Мы знаем, что 10% произведенных кувшинов имеют дефект, то есть P(B) = 0.1. Также известно, что при контроле качества выявляется 90% дефектных кувшинов, то есть P(B|A) = 0.9.
Мы хотим найти вероятность P(A), то есть вероятность того, что кувшин попадет в продажу. Мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B')
где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(B') - вероятность события B' (отсутствие дефекта), P(A|B') - вероятность события A при условии B' (отсутствие дефекта).
Мы знаем, что P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.1 = 0.9. Также, поскольку все кувшины, не имеющие дефекта, попадают в продажу, то P(A|B') = 1.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B') = 0.9 * 0.1 + 1 * 0.9 = 0.09 + 0.9 = 0.99
Таким образом, вероятность того, что произведенный кувшин попадет в продажу, составляет 0.99 или 99%.
