ABCD - параллелограмм. На сторонах AD, AB, BC, CD лежат точки A1, В1, C1, D1 соответственно, причем |DA1|:|A1A|=|AB1|:|B1B|=|BC1]:|C1C|=|CD1...
Условие:
ABCD - параллелограмм. На сторонах AD, AB, BC, CD лежат точки A1, В1, C1, D1 соответственно, причем |DA1|:|A1A|=|AB1|:|B1B|=|BC1]:|C1C|=|CD1]:|D1D|=1:3. На сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 лежат точки A2, B2, C2, D2 соответственно, причем |A1A2|:|A2B1|=|B1B2[:|B2C1|=|C1C2|:|C2D1|=|D1D2|:|D2A1|=3:1. Вычислить отношение площади четырехугольника А2B2C2
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и пропорции.
Из условия задачи, мы знаем, что отношение длин сторон параллелограмма ABCD равно 1:3. Это означает, что |AD|:|A1A| = 1:3.
Также, мы знаем, что отношение длин сторон четырехугольника A1B1C1D1 равно 3:1. Это означает, что |A1A2|:|A2B1| = 3:1.
Теперь, давайте рассмотрим отношение площадей четырехугольников ABCD и A2B2C2D2.
Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть высота опущена на сторону AD.
Площадь четырехугольника A2B2C2D2 также равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть высота опущена на сторону A2B2.
Так как отношение длин сторон параллелограмма ABCD равно 1:3, а отношение длин сторон четырехугольника A1B1C1D1 равно 3:1, то отношение длин сторон параллелограмма ABCD к длинам сторон четырехугольника A1B1C1D1 равно 1:1.
Таким образом, высота, опущенная на сторону AD параллелограмма ABCD, равна высоте, опущенной на сторону A2B2 четырехугольника A2B2C2D2.
Теперь, чтобы вычислить отношение площадей четырехугольников ABCD и A2B2C2D2, нам нужно вычислить отношение длин сторон AD и A2B2.
Из условия задачи, мы знаем, что |AD|:|A1A| = 1:3 и |A1A2|:|A2B1| = 3:1. Таким образом, |AD|:|A2B2| = (1:3) * (3:1) = 1:1.
Отношение площадей четырехугольников ABCD и A2B2C2D2 равно отношению квадратов длин их соответствующих сторон. Так как отношение длин сторон AD и A2B2 равно 1:1, то отношение площадей ABCD и A2B2C2D2 также равно 1:1.
Таким образом, отношение площади четырехугольника A2B2C2D2 к площади параллелограмма ABCD равно 1:1.