Из точки О к плоскости α проведён перпендикуляр ОD и две наклонные СО=15 cм и ОВ=13см. Найдите проекцию DВ, если проекция СD=9см.
Условие:
Из точки О к плоскости α проведён перпендикуляр ОD и две наклонные СО=15 cм и ОВ=13см. Найдите проекцию DВ, если проекция СD=9см.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ОВD.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ОВD - это отрезок ОВ, а катеты - отрезки ОС и СD.
Из условия задачи, известно, что ОС = 15 см и СD = 9 см. Мы можем найти длину отрезка ОD, используя теорему Пифагора:
ОD^2 = ОС^2 - СD^2 ОD^2 = 15^2 - 9^2 ОD^2 = 225 - 81 ОD^2 = 144 ОD = √144 ОD = 12 см
Теперь, чтобы найти проекцию DВ, мы можем использовать подобие треугольников ОВD и ОВВ', где В' - это проекция точки В на плоскость α.
По определению подобия треугольников, отношение соответствующих сторон равно:
ОВ' / ОВ = ОD' / ОD
Мы знаем, что ОВ = 13 см и ОD = 12 см. Поэтому:
ОВ' / 13 = 9 / 12
ОВ' = (9 / 12) * 13 ОВ' = 9.75 см
Таким образом, проекция DВ равна 9.75 см.