На сторонах BC и CD правильного шестиугольника ABCDEF выбраны точки М и К соответственно. Точка М делит сторону ВС в отношении 2 : 3, считая...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства правильного шестиугольника.
Поскольку шестиугольник ABCDEF является правильным, все его стороны и углы равны. Пусть сторона шестиугольника равна a.
Также, по условию задачи, точка М делит сторону ВС в отношении 2:3, считая от В. Это означает, что отрезок BM составляет 2/5 от стороны ВС, а отрезок MC составляет 3/5 от стороны ВС.
Теперь рассмотрим треугольник МКС. По условию, его периметр равен длине двух сторон шестиугольника. Периметр треугольника МКС равен 2a.
Поскольку стороны треугольника МКС равны, каждая сторона треугольника МКС равна 2a/3.
Теперь мы можем найти длину отрезка MK, используя теорему Пифагора в треугольнике МКС:
(MK)^2 = (MC)^2 + (KC)^2
(MK)^2 = (2a/3)^2 + (a/3)^2
(MK)^2 = 4a^2/9 + a^2/9
(MK)^2 = 5a^2/9
MK = sqrt(5a^2/9)
Теперь рассмотрим треугольник MFK. Угол MFK является внутренним углом треугольника МКС, поскольку точка F находится внутри треугольника.
Так как стороны треугольника МКС равны 2a/3, угол MFK является углом смежным с углом МКС. Следовательно, угол MFK равен половине угла МКС.
Угол МКС равен 360 градусов / 6 = 60 градусов, так как шестиугольник ABCDEF является правильным.
Таким образом, угол MFK равен половине угла МКС, то есть 60 градусов / 2 = 30 градусов.
Итак, градусная мера угла MFK равна 30 градусов.