случайный опят может увенчаться одним из трех элементарных событий: W, T и G.Вероятность,что наступит W и T равна 0,56; вероятность,что наст...
Условие:
Решение:
Давайте обозначим вероятности элементарных событий W, T и G как P(W), P(T) и P(G) соответственно.
Из условия задачи у нас есть две информации:
-
Вероятность, что наступит W и T, равна 0,56. Мы можем записать это как P(W ∩ T) = 0,56.
-
Вероятность, что наступит G или W, равна 0,45. Мы можем записать это как P(G ∪ W) = 0,45.
Теперь воспользуемся формулой вероятности объединения событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Используя эту формулу, мы можем выразить P(G ∪ W) через P(G), P(W) и P(G ∩ W):
P(G ∪ W) = P(G) + P(W) - P(G ∩ W).
Также, у нас есть информация о P(W ∩ T), поэтому мы можем выразить P(W ∩ T) через P(W) и P(T):
P(W ∩ T) = P(W) + P(T) - P(W ∪ T).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (P(W) и P(G)), и мы можем решить их.
Используя первое уравнение, мы можем выразить P(G ∩ W) через P(G) и P(W):
0,45 = P(G) + P(W) - P(G ∩ W).
Используя второе уравнение, мы можем выразить P(W ∪ T) через P(W) и P(T):
0,56 = P(W) + P(T) - P(W ∩ T).
Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно P(W) и P(G).
Подставим P(G ∩ W) из первого уравнения во второе уравнение:
0,56 = P(W) + P(T) - (0,45 - P(G)).
Раскроем скобки:
0,56 = P(W) + P(T) - 0,45 + P(G).
Упростим:
0,56 = P(W) + P(G) + P(T) - 0,45.
Теперь мы можем выразить P(W) через P(G) и P(T):
P(W) = 0,45 - P(G) - P(T) + 0,56.
Теперь мы можем использовать это выражение для P(W) и подставить его в первое уравнение:
0,45 = P(G) + (0,45 - P(G) - P(T) + 0,56) - P(G ∩ W).
Упростим:
0,45 = 0,45 - P(T) + 0,56 - P(G ∩ W).
Теперь мы можем выразить P(T) через P(G) и P(G ∩ W):
P(T) = 0,56 - P(G ∩ W).
Теперь у нас есть выражения для P(W) и P(T) через P(G) и P(G ∩ W). Мы можем использовать эти выражения, чтобы найти значения P(W), P(T) и P(G).
Однако, у нас нет достаточной информации для определения конкретных значений P(W), P(T) и P(G). Нам нужна дополнительная информация о P(G ∩ W) или других связях между этими вероятностями, чтобы решить систему уравнений и найти значения элементарных вероятностей.
