15 человек выбирают делегацию в составе 3 человек. Сколько существует вариантов выбора, если а. Все члены делегации будут равноправны? b. Об...
Условие:
Решение:
а. Если все члены делегации равноправны, то вариантов выбора можно посчитать с помощью комбинаторики. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Количество вариантов выбора 3 человек из 15 можно вычислить следующим образом:
C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455
Таким образом, существует 455 вариантов выбора делегации из 15 человек, если все члены делегации равноправны.
b. Если обязанности делегатов различны, то порядок их выбора имеет значение. В этом случае, чтобы посчитать количество вариантов выбора, мы должны использовать формулу размещений. Количество вариантов выбора 3 человек из 15 с учетом порядка можно вычислить следующим образом:
A(15, 3) = 15! / (15-3)! = 15! / 12! = 15 * 14 * 13 = 2730
Таким образом, существует 2730 вариантов выбора делегации из 15 человек, если обязанности делегатов различны.
с. Если в делегации должен быть председатель, то сначала нужно выбрать председателя из 15 человек, а затем выбрать 2 остальных члена делегации из оставшихся 14 человек. Количество вариантов выбора делегации с председателем можно вычислить следующим образом:
15 * C(14, 2) = 15 * (14! / (2! * (14-2)!)) = 15 * (14! / (2! * 12!)) = 15 * (14 * 13 / 2) = 15 * 91 = 1365
Таким образом, существует 1365 вариантов выбора делегации из 15 человек, если в делегации должен быть председатель.