1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «15 человек выбирают делегацию в составе 3 человек. Сколько существует вариантов ...»
Решение задачи

15 человек выбирают делегацию в составе 3 человек. Сколько существует вариантов выбора, если а. Все члены делегации будут равноправны? b. Об...

Бухгалтерский учет и аудит

Условие:

15 человек выбирают делегацию в составе 3 человек. Сколько существует вариантов выбора, если а. Все члены делегации будут равноправны? b. Обязанности делегатов будут различны? с. В делегации должен быть председатель?

Решение:

а. Если все члены делегации равноправны, то вариантов выбора можно посчитать с помощью комбинаторики. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Количество вариантов выбора 3 человек из 15 можно вычислить следующим образом:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Таким образом, существует 455 вариантов выбора делегации из 15 человек, если все члены делегации равноправны.

b. Если обязанности делегатов различны, то порядок их выбора имеет значение. В этом случае, чтобы посчитать количество вариантов выбора, мы должны использовать формулу размещений. Количество вариантов выбора 3 человек из 15 с учетом порядка можно вычислить следующим образом:

A(15, 3) = 15! / (15-3)! = 15! / 12! = 15 * 14 * 13 = 2730

Таким образом, существует 2730 вариантов выбора делегации из 15 человек, если обязанности делегатов различны.

с. Если в делегации должен быть председатель, то сначала нужно выбрать председателя из 15 человек, а затем выбрать 2 остальных члена делегации из оставшихся 14 человек. Количество вариантов выбора делегации с председателем можно вычислить следующим образом:

15 * C(14, 2) = 15 * (14! / (2! * (14-2)!)) = 15 * (14! / (2! * 12!)) = 15 * (14 * 13 / 2) = 15 * 91 = 1365

Таким образом, существует 1365 вариантов выбора делегации из 15 человек, если в делегации должен быть председатель.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам