в треугольнике АБС точка Д принадлежит АБ, а точка Е принадлежит БС. АБ = 20 см, ВБ = 35 см, ДБ = 12 см, БЕ = 21см, докажите что ДЕ параллел...
Условие:
в треугольнике АБС точка Д принадлежит АБ, а точка Е принадлежит БС. АБ = 20 см, ВБ = 35 см, ДБ = 12 см, БЕ = 21см, докажите что ДЕ параллельно АС
Решение:
Для доказательства, что отрезок DE параллелен отрезку AC, мы можем использовать теорему Талеса.
Теорема Талеса гласит, что если в треугольнике две прямые, параллельные одной из его сторон, пересекают другие две стороны, то отношения длин отрезков, на которые эти прямые делят стороны треугольника, равны.
В данном случае, мы можем применить теорему Талеса к треугольнику ABC и прямым DE и BC.
По условию, мы знаем, что AB = 20 см, BD = 12 см, BE = 21 см и BC = 35 см.
Теперь нам нужно найти отношения длин отрезков, на которые прямые DE и BC делят стороны треугольника ABC.
Для этого мы можем использовать пропорцию:
AB/BD = AC/CD
20/12 = AC/CD
Упрощая, получаем:
5/3 = AC/CD
Теперь нам нужно найти отношение длин отрезков, на которые прямые DE и BC делят сторону AC.
Для этого мы можем использовать пропорцию:
AC/CD = AE/EB
AC/CD = 21/35
Упрощая, получаем:
3/5 = AC/CD
Таким образом, мы видим, что оба отношения равны 3/5.
Следовательно, по теореме Талеса, прямые DE и BC параллельны.
Таким образом, мы доказали, что отрезок DE параллелен отрезку AC.
