два ученика независимо друг от друга одновременно записывают на листах бумаги любое число от 1 до 9 включительно. выигрывает первый, если сумма записанных ими одновременно чисел окажется четной в противном случае выиграет второй. найдите вероятность выигрыша первого ученика.
Чтобы найти вероятность выигрыша первого ученика, мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел, которые они могут записать.
Всего возможных комбинаций чисел от 1 до 9 равно 9 * 9 = 81, так как каждый ученик может выбрать любое число от 1 до 9 включительно.
Теперь давайте рассмотрим, какие комбинации чисел приведут к выигрышу первого ученика. Чтобы сумма была четной, необходимо, чтобы оба числа были либо четными, либо нечетными.
Если первый ученик выбирает четное число, то у него есть 4 варианта выбора (2, 4, 6, 8). В этом случае у второго ученика остается 5 вариантов выбора (1, 3, 5, 7, 9). Таким образом, всего возможных комбинаций, где первый ученик выбирает четное число, равно 4 * 5 = 20.
Аналогично, если первый ученик выбирает нечетное число, то у него также есть 4 варианта выбора (1, 3, 5, 7), и у второго ученика остается 5 вариантов выбора (2, 4, 6, 8, 9). Таким образом, всего возможных комбинаций, где первый ученик выбирает нечетное число, равно 4 * 5 = 20.
Итак, общее количество комбинаций, где первый ученик выигрывает, равно 20 + 20 = 40.
Таким образом, вероятность выигрыша первого ученика равна количеству комбинаций, где первый ученик выигрывает, деленному на общее количество возможных комбинаций:
Вероятность = 40 / 81 ≈ 0.4938
Таким образом, вероятность выигрыша первого ученика составляет около 0.4938 или примерно 49.38%.