Колонна Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге имеет высоту 30 м. На сколько она сжата под действием собственной тяжести? Плотность гранита...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для расчета сжатия столба под действием собственной тяжести. Формула имеет вид:
ΔL = (F * L) / (E * A)
где ΔL - сжатие столба, F - сила, действующая на столб (в данном случае это сила собственного веса столба), L - длина столба, E - модуль Юнга материала столба, A - площадь поперечного сечения столба.
Для начала найдем силу, действующую на столб. Сила равна массе столба, умноженной на ускорение свободного падения (g). Массу столба можно найти, зная его объем и плотность:
m = V * ρ
где m - масса столба, V - объем столба, ρ - плотность гранита.
Объем столба равен площади поперечного сечения столба, умноженной на его высоту:
V = A * h
где h - высота столба.
Теперь мы можем найти силу, действующую на столб:
F = m * g = (A * h * ρ) * g
Теперь, подставив найденные значения в формулу для сжатия столба, получим:
ΔL = ((A * h * ρ) * g * L) / (E * A)
Заметим, что площадь поперечного сечения столба сокращается, и формула упрощается:
ΔL = (h * ρ * g * L) / E
Теперь подставим известные значения:
ΔL = (30 м * 2,7 * 10^3 кг/м^3 * 9,8 м/с^2 * 30 м) / (10^11 Па)
Выполняя вычисления, получаем:
ΔL ≈ 2,94 * 10^(-5) м
Таким образом, колонна Исаакиевского собора сжимается под действием собственной тяжести на примерно 2,94 * 10^(-5) метра.
