. Зная, что напряжение в розетке составляет 220 В, определите время, за которое закипят 2 л воды в электрочайнике, если сопротивление его на...
Условие:
. Зная, что напряжение в розетке составляет 220 В, определите время, за которое закипят 2 л воды в электрочайнике, если сопротивление его нагревательного элемента равно 30 Ом, а КПД составляет 45%. Начальная температура воды в чайнике равна 20 °С.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность, выделяемая в виде тепла в проводнике, равна произведению сопротивления проводника на квадрат тока, проходящего через него: P = I^2 * R.
Сначала найдем силу тока, используя закон Ома: I = U / R, где U - напряжение в розетке, а R - сопротивление нагревательного элемента. Подставим известные значения: I = 220 В / 30 Ом = 7.33 А.
Теперь найдем мощность, выделяемую в виде тепла в нагревательном элементе: P = I^2 * R = (7.33 А)^2 * 30 Ом = 1608.99 Вт.
КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. В данном случае полезная работа - это количество тепла, выделяемого в нагревательном элементе, а затраченная энергия - это электрическая энергия, которую потребляет чайник. КПД = (полезная работа / затраченная энергия) * 100%. Подставим известные значения: КПД = (1608.99 Вт / (7.33 А * 220 В)) * 100% = 32.6%.
Теперь мы можем найти полезную работу, используя КПД: полезная работа = затраченная энергия * КПД. Затраченная энергия равна произведению напряжения на время: затраченная энергия = U * t. Подставим известные значения: полезная работа = (220 В * t) * 32.6%.
Так как полезная работа равна количеству тепла, выделяемого в нагревательном элементе, мы можем использовать уравнение теплопередачи, чтобы найти время, за которое закипит 2 л воды. Уравнение теплопередачи гласит: Q = m * c * ΔT, где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Масса воды равна 2 кг (так как 1 л воды равен 1 кг), удельная теплоемкость воды равна 4.186 Дж/(г*°C), а изменение температуры равно разности между конечной и начальной температурами: ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C.
Теперь мы можем записать уравнение: полезная работа = Q = m * c * ΔT. Подставим известные значения: (220 В * t) * 32.6% = 2 кг * 4.186 Дж/(г*°C) * 80 °C.
Решим это уравнение относительно времени t:
(220 В * t) * 32.6% = 2 кг * 4.186 Дж/(г*°C) * 80 °C.
(220 В * t) * 0.326 = 2 кг * 4.186 Дж/(г*°C) * 80 °C.
(220 В * t) = (2 кг * 4.186 Дж/(г*°C) * 80 °C) / 0.326.
t = ((2 кг * 4.186 Дж/(г*°C) * 80 °C) / 0.326) / 220 В.
Вычислив это выражение, мы получим время, за которое закипит 2 л воды в электрочайнике.
