монеты подбрасывают 5 раз найти вероятность того что она упадет гербом не менее 4 раз
Условие:
Решение:
Чтобы найти вероятность того, что монета упадет гербом не менее 4 раз из 5, мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность того, что монета упадет гербом в одном подбрасывании, обозначим как p. Для справки, обычная монета имеет равные шансы выпадения герба и решки, поэтому p = 0.5.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз, n - общее количество испытаний (в данном случае 5), k - количество успехов (в данном случае 4 или 5), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Таким образом, чтобы найти вероятность того, что монета упадет гербом не менее 4 раз из 5, мы должны сложить вероятности для k = 4 и k = 5:
P(X >= 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = C(5, 4) * p^4 * (1-p)^(5-4) + C(5, 5) * p^5 * (1-p)^(5-5).
Вычислим значения:
C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5, C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1.
Теперь можем подставить значения в формулу:
P(X >= 4) = 5 * (0.5)^4 * (1-0.5)^(5-4) + 1 * (0.5)^5 * (1-0.5)^(5-5).
Вычислим:
P(X >= 4) = 5 * 0.0625 * 0.5^1 + 1 * 0.03125 * 0.5^0 = 0.3125 + 0.03125 = 0.34375.
Таким образом, вероятность того, что монета упадет гербом не менее 4 раз из 5, составляет 0.34375 или 34.375%.
