Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном в...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий в цель из N выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна p = 0,2.
Мы хотим найти наименьшее значение N, при котором вероятность поражения цели P(X >= 1) >= 0,6.
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = (1 - p)^N
Теперь мы можем решить уравнение:
1 - (1 - p)^N >= 0,6
(1 - p)^N <= 0,4
Теперь найдем наименьшее значение N, удовлетворяющее этому неравенству. Подставим p = 0,2:
(1 - 0,2)^N <= 0,4
0,8^N <= 0,4
Возведем обе части неравенства в логарифм:
N * log(0,8) <= log(0,4)
N >= log(0,4) / log(0,8)
N >= 3,3219
Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6, равно 4.
