Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,7. Составить закон распределения числа попаданий, если выполнено 4 броска. Построить график функции распределения этой случайной величины. Построить многоугольник распределения.
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок является независимым событием и имеет два возможных исхода: попадание или промах.
Закон распределения числа попаданий можно выразить с помощью формулы биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где X - случайная величина, k - количество попаданий, n - общее количество бросков, p - вероятность попадания.
В данном случае, n = 4 (количество бросков) и p = 0,7 (вероятность попадания).
Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого значения k (от 0 до 4) и построить график функции распределения.
P(X=0) = C(4, 0) * 0,7^0 * (1-0,7)^(4-0) = 1 * 1 * 0,3^4 = 0,3^4 = 0,0081
P(X=1) = C(4, 1) * 0,7^1 * (1-0,7)^(4-1) = 4 * 0,7 * 0,3^3 = 0,2646
P(X=2) = C(4, 2) * 0,7^2 * (1-0,7)^(4-2) = 6 * 0,7^2 * 0,3^2 = 0,4116
P(X=3) = C(4, 3) * 0,7^3 * (1-0,7)^(4-3) = 4 * 0,7^3 * 0,3^1 = 0,3087
P(X=4) = C(4, 4) * 0,7^4 * (1-0,7)^(4-4) = 1 * 0,7^4 * 0,3^0 = 0,2401
Теперь построим график функции распределения:
k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
------------------------------------
P(X=k)| 0,0081 | 0,2727 | 0,6843 | 0,9930 | 1,0000
Для построения многоугольника распределения соединим точки на графике функции распределения линиями:
1.0 +--------------------------------------------------------+
| |
| |
0.9 + |
| |
| |
0.8 + |
| |
| |
0.7 + |
| |
| |
0.6 + |
| |
| |
0.5 + |
| |
| |
0.4 + |
| |
| |
0.3 + |
| |
| |
0.2 + |
| |
| |
0.1 + |
| |
| |
0.0 +--------------------------------------------------------+
0 1 2 3 4 5 6
Таким образом, мы составили закон распределения числа попаданий и построили график функции распределения и многоугольник распределения для данной случайной величины.
