Решение задачи
дан остроугольный треугольник ABC, в котором О-центр описанной окружности, а О1-центр вписанной окружности. Известно, что угол BOC=90. Найди...
Условие:
дан остроугольный треугольник ABC, в котором О-центр описанной окружности, а О1-центр вписанной окружности. Известно, что угол BOC=90. Найдите угол BO1C
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства остроугольных треугольников и окружностей.
Угол BOC равен 90 градусам, что означает, что точка O находится на серединном перпендикуляре к отрезку BC. Также, так как треугольник ABC остроугольный, то центр описанной окружности O находится внутри треугольника.
Так как O1 - центр вписанной окружности, то он лежит на биссектрисе угла BAC. Поскольку треугольник ABC остроугольный, биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC внутри треугольника.
Таким образом, угол BO1C является внутренним углом треугольника...
