Из точки M к плоскости α проведены перпендикуляр MH и наклонные MA и MB так, что ∠ MAH=30 ° , ∠ MBH =45° , а угол между проекциями наклонн...
Условие:
Из точки M к плоскости α проведены перпендикуляр MH и наклонные MA
и MB так, что ∠ MAH=30 ° , ∠ MBH =45° , а угол между проекциями наклонных равен
90. Найдите косинус угла между данными наклонными, если MH=√ 6.
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.
Поскольку ∠MAH = 30° и ∠MBH = 45°, мы можем сказать, что треугольник AMH - прямоугольный треугольник. Также, поскольку угол между проекциями наклонных равен 90°, мы можем сказать, что треугольник AMB - прямоугольный треугольник.
Теперь мы можем найти длины сторон треугольников AMH и AMB.
Из условия задачи дано, что MH = √6. Поскольку треугольник AMH - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AM:
AM^2 = AH^2 + MH^2 AM^2 = (2MH)^2 + MH^2 AM^2 = 4MH^2 + MH^2 AM^2 = 5MH^2 AM = √(5MH^2) AM = √(5*6) AM = √30
Теперь мы можем найти длину стороны AB, используя теорему...
