Из точки A к окружности проведены касательная AM ( M – точка касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках K и L (точка L лежит между A и K ), такая, что
угол AMK – острый. Расстояние от центра окружности до хорды KM равно половине
радиуса окружности.
а) Докажите, что угол AMK равен 60°.
б) Найдите площадь треугольника AMK , если
2
LK AL
Для доказательства угла AMK равного 60°, воспользуемся свойством касательной, которое гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, является прямым углом.
Пусть O - центр окружности, R - радиус окружности. Также пусть x - длина отрезка OK, y - длина отрезка OL.
Так как расстояние от центра окружности до хорды KM равно половине радиуса окружности, то получаем, что KM = R/2.
Так как AM является касательной, то угол OMA = 90°.
Также угол OMK = 90°, так как OK - радиус...