Найти площадь фигуры ограниченной данными линиями: y^2+2y+x^2=0, y^2+10x+x^2=0, y = x/sqrt(3), x = 0

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Однако, перед тем как приступить к интегрированию, давайте сначала определим область, ограниченную этими линиями.

Первое уравнение y^2 + 2y + x^2 = 0 представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-1, -1) и радиусом 1.

Второе уравнение y^2 + 10x + x^2 = 0 также представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-5, 0) и радиусом 5.

Третье уравнение y = x/sqrt(3) - это прямая с углом наклона 1/sqrt(3) и проходит через начало координат (0, 0).

Четвертое уравнение x = 0 - это вертикальная линия, проходящая через начало координат (0, 0).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нам нужно найти точки пересечения между ними и затем использовать интегрирование для нахождения площади между этими точками.

Давайте найдем точки пересечения:

1. Пересечение первой и второй окружностей: y^2 + 2y + x^2 = y^2 + 10x + x^2 2y = 10x y = 5x

Подставим это значение y в первое уравнение: (5x)^2 + 2(5x) + x^2 = 0 25x^2 + 10x + x^2 = 0 26x^2 + 10x = 0 x(26x + 10) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 0 и x = -10/26 =...