Распиши подробно с рисунками: Основные понятия и определения теории графов

Курсовая работа по теории графов Введение Теория графов является одной из важнейших областей дискретной математики, которая изучает свойства и структуру графов. Графы широко применяются в различных областях, таких как компьютерные науки, транспортная логистика, социальные сети и многое другое. В данной курсовой работе мы рассмотрим основные понятия и определения теории графов. 1. Графы и их составляющие Граф представляет собой абстрактную структуру, состоящую из вершин и ребер. Вершины обозначаются точками, а ребра - линиями, соединяющими вершины. Графы могут быть направленными или ненаправленными, в зависимости от того, имеет ли каждое ребро определенное направление. 1.1. Вершины и ребра Вершины графа представляют собой основные элементы, из которых состоит граф. Каждая вершина может быть обозначена уникальным идентификатором или меткой. Ребра графа соединяют вершины и могут быть направленными или ненаправленными. Направленное ребро имеет начальную и конечную вершины, указывающие направление движения по ребру. 1.2. Смежные вершины и степень вершины Две вершины называются смежными, если они соединены ребром. Степень вершины определяется количеством ребер, связанных с данной вершиной. Вершина с нулевой степенью называется изолированной, а вершина с наибольшей степенью называется центральной. 2. Типы графов Существует несколько типов графов, которые имеют свои особенности и свойства. 2.1. Простые графы Простой граф - это граф без петель и кратных ребер. Петля - это ребро, которое соединяет вершину с самой собой....