В треугольнике АВС АВ = ВС = 6 см, <В = 40°. Найди-те: 1) сторону АС; 2) высоту АД; 3) медиану АМ; 4) бис-сектрису ВК: 5) радиус описанной окружности тре-угольника ABC: 6) радиус вписанной окружности тре-угольника АВС.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов.
1) Для нахождения стороны АС воспользуемся теоремой синусов:
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других сторон и углов треугольника.
Таким образом, мы можем записать:
AC / sin(<B) = AB / sin(<C)
Подставляя известные значения, получаем:
AC / sin(40°) = 6 / sin(180° - 40° - 40°)
AC / sin(40°) = 6 / sin(100°)
AC = (6 * sin(40°)) / sin(100°)
AC ≈ 4.29 см
2) Для нахождения высоты АД воспользуемся теоремой синусов:
Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других сторон и углов треугольника.
Таким образом, мы можем записать:
AD / sin(<C) = AB / sin(<B)
Подставляя известные значения, получаем:
AD / sin(100°) = 6 / sin(40°)
AD = (6 * sin(100°)) / sin(40°)
AD ≈ 8.81 см
3) Для нахождения медианы АМ воспользуемся теоремой косинусов:
Согласно теореме косинусов, квадрат длины медианы равен сумме квадратов половин длин двух сторон, из которых она проведена, минус квадрат половины третьей стороны.
Таким образом, мы можем записать:
AM^2 = (1/2 * AB)^2 + (1/2 * AC)^2 - (1/2 * BC)^2
Подставляя известные значения, получаем:
AM^2 = (1/2 * 6)^2 + (1/2 * 4.29)^2 - (1/2 * 6)^2
AM ≈ 3.57 см
4) Для нахождения биссектрисы...