𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 — правильная 4-угольная пирамида, 𝐴𝐵 = 5√ 2. 𝐾 — середина 𝑆𝐵, ∠(𝑆𝐷; 𝐴𝐾) = arctg √ 2. Чему равна высота пирамиды?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства правильной пирамиды.

Поскольку 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 — правильная 4-угольная пирамида, то все ее боковые грани равны и все углы при основании равны. Также, угол между боковой гранью и основанием равен 90 градусов.

По условию, 𝐴𝐵 = 5√2. Так как 𝐾 — середина 𝑆𝐵, то 𝐾𝐵 = 𝐴𝐵/2 = 5√2/2 = 5√2/√2 = 5.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник 𝑆𝐷𝐾. У нас есть две стороны этого треугольника: 𝐾𝐷 = 𝐾𝐵 = 5 и 𝐴𝐾 = 5√2. Мы...