Система двух дискретных случайных величин    задана двумерной таблицей распределения.  Определить условный закон распределения дискретной случайной величины   при условии, что дискретная случайная величина  приняла значение  . Найти условные  математическое ожидание   и дисперсию  . p11=0,3, p21=0,05, p12=0,3, p22=0,15, p13=0,1, p23=0,1
Для определения условного закона распределения случайной величины   при условии, что случайная величина   приняла значение  , мы должны нормировать вероятности в строке, соответствующей данному значению  .
Для этого, нам нужно найти сумму вероятностей в строке, где  принимает значение  :
p(1|1) = p11 / (p11 + p12 + p13) = 0.3 / (0.3 + 0.3 + 0.1) = 0.3 / 0.7 = 3/7
p(2|1) = p21 / (p21 + p22 + p23) = 0.05 / (0.05 + 0.15 + 0.1) = 0.05 / 0.3 = 1/6
Теперь мы можем записать условный закон распределения случайной величины   при условии, что случайная величина   приняла значение  :
p(1|1) = 3/7
p(2|1) = 1/6
Для нахождения условного математического ожидания   при условии, что случайная величина   приняла значение  , мы используем следующую формулу:
E(X|Y=y) = Σx * p(x|y)
где Σx - сумма по всем возможным значениям случайной величины  , p(x|y) - условная вероятность, что  ...